10.9 Die abgeleitete Nachfrage: Engelkurven und Nachfragekurve

Das Haushaltsproblem

liefert eine Lösung für die optimale Konsummenge $x$, welche von den Modellparametern $p_x$, $p_y$ und $B$ abhängt. Man könnte also schreiben

für eine geeignete Funktion $F$. Wenn wir eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion $U\left(x,y\right)=x^{\alpha }{y}^{\beta }$ betrachten, so ergibt sich

In diesem Fall ist die Funktion $F$ von $p_y$ unabhängig. Man kann $F$ nun als Funktion eines Parameters auffassen und den Einfluss dieses Parameters auf die nachgefragte Menge $x$ analysieren. Dieses nennt man abgeleitete Nachfrage. Betrachtet man $x$ als Funktion des Preises von $x$, so analysiert man die individuelle oder die Marktnachfragekurve, wie wir sie im Kapitel Markt bereits ausführlich untersucht haben. Betrachtet man $x$ als Funktion des Budgets von $x$, so analysiert man die sogenannte Engelkurven, da das Budget als äquivalent zum Einkommen gesehen werden kann.
Im Fall der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion erhalten wir für die Marktnachfrage

wobei $\tilde{c}$ eine geeignete Konstante ist. Die Nachfragekurve ist also monoton fallend, wie wir es als typisch ansehen.
Als Engelkurve erhalten wir

wobei $\tilde{c}$ wieder eine geeignete Konstante ist. Die Engelkurve ist hier monoton steigend. Das Gut ist normal und nicht inferior.