10.1 Allgemeines zur Schreibweise von Funktionen

Bezeichnungen:
Mengen der reellen Zahlen
+ Menge der positiven reellen Zahlen
N M ist eine Teilmengen von N
M N M ist eine von N verschiedene Teilmenge von N
mathbbD Definitionsmenge
𝕎 Wertemenge
f : 𝔻 𝕎 Die Funktion f bildet die Definitionsmenge 𝔻 auf die Wertemenge 𝕎 ab.

In den Wirtschaftswissenschaften treten häufig Funktionen f : 𝔻 𝕎 der folgenden Arten auf: Definition: Eine Funktion f : 𝔻 𝕎 heißt

  1. relle Funktion, falls 𝔻 und 𝕎
  2. reellwertige Funktion (in) n reellen Variablen), falls 𝔻 n und 𝕎
  3. Rn-Rm-Funktion, falls 𝔻 n und 𝕎 m
Beispiele:
  1. f : 𝔻 𝕎,xx2 mit 𝔻 = : Wir setzen beliebige reelle Zahlen in den Funktionsterm f(x) = x2 ein:
    f(2) = 22 = 4,f(7) = (7)2 = 49,f(3) = (3)2 = 3,f(0) = 02 = 0

    Man erhält also als Funktionswerte die Zahl 0 oder positive reelle Zahlen. Die Wertemenge 𝕎 ergibt sich also zu 𝕎 = 0+. D.h. man kann also auch

    f : 0+,xx2

    schreiben.

  2. f : 𝔻 𝕎, (x,y) x2 y4 mit 𝔻 = : Hier werden beliebige Paare (x,y) eingesetzt:
    f(2, 1) = 2214 = 5,f(1,2) = (1)2(2)4 = 116 = 17,f(0, 0) = 0204 = 0

    Hier erhalten wir als Funktionswerte die Zahl 0 oder beliebige negative reelle Zahlen. Die Wertemenge 𝕎 ist sich also zu 𝕎 = 0. D.h. man kann also auch

    f : 0, (x,y) x2 y4

    schreiben.

  3. f : 3 2, x1 x2 x3 x1x2 + x32 x1 + x2 + x3


(c) by Christian Bauer
Prof. Dr. Christian Bauer
Lehrstuhl für monetäre Ökonomik
Universität Trier
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